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已知x-
1
x
=2，求：（1）x2+
1
x2
；（2）x4+
1
x4
；（3）x+
1
x
．
分析：（1）根據(jù)x2+
1
x2
=（x-
1
x
）2+2即可求解；
（2）根據(jù)x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2即可求解；
（3）根據(jù)（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2首先求得（x+
1
x
）2的值，然后開方即可求解．
解答：解：（1）x2+
1
x2
=（x-
1
x
）2+2=22+2=6；

（2）x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2=36-2=34；

（3）∵（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2=6+2=8．
∴x+
1
x
=±
8
．
點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形對解題大有幫助．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+
1
x
=3，求
x2
x4+x2+1
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+
1
x
=2，求x2+
1
x2
，x4+
1
x4
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x-
1
x
=2，求x+
1
x
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+
1
x
=3，求x2+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）(
1
100
)0+(-3)2+3-1-(-3)2
（2）已知x+
1
x
=10，求x2+
1
x2
的值
（3）（x+6）2-（x-3）（x+3）2
（4）[（3xy+z）2-z2]÷xy．

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