Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}-4x+4}}$÷$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$，其中x=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}-4x+4}}$÷$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$×$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{x+1}{x-2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=2+$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．