Question

 如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，0）、B（6，0）、C（0，），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點。

（1）求直線AC的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若拋物線的頂點為D，在直線AC上是否存一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

∵A（-2，0），C（0，-2），∴，∴

∴………………………………………………………………………（2分）

（2）∵A（-2，0），B（6，0），C（0，-2），拋物線y=ax²+bx+c過A、B、C三點

     ∴，∴

     ∴所求拋物線方程為…………（4分）

（3）存在滿足條件的點P。

     ∵拋物線方程為，

D

P

     ∴頂點D的坐標為

     要使△BDP的周長最小，只需DP+PB最小，

     延長BC到點B′，使，連接交直線AC于點P

     ∵BC⊥AC，∴，

     ∴DP+BP=DP+最小，則此時△BDP的周長最小，

     ∴點P就是所求的點

     過點B′作⊥AB于點H，∵B（6，0），C（0，）

     ∴在Rt△BOC中，∴BC=4

     ∵OC//，，

     ∴OH=BO=6，，∴……………………………（8分）

     設(shè)直線的解析式為y=mx+n，

     ∵D，在直線上，∴ ∴

     ∴………………………………………………………………（9分）

     ∵，∴，∴

     ∴在直線AC上存在點P，使得△BDP的周長最小，此時