【題目】方程x2﹣kx+k﹣2＝0有兩個實數根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范圍．
【答案】2＜k＜3.5．
【解析】
由于方程x2-kx+k-2=0有兩個實數根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，根據一元二次方程與二次函數的關系可畫出二次函數y=x2-kx+k-2的圖象，根據圖象得到當x=0，y=k-2＞0；當x=1，y=1-k+k-2＜0；當x=2，y=4-2k+k-2＜0；當x=3，y=9-3k+k-2＞0，求出幾個不等式解的公共部分即可得到k的取值范圍．
∵方程x2-kx+k-2=0有兩個實數根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴二次函數y=x2-kx+k-2如圖所示，
∴x=0，y=k-2＞0；x=1，y=1-k+k-2＜0；x=2，y=4-2k+k-2＜0；x=3，y=9-3k+k-2＞0，
而△=k2-4（k-2）=（k-2）2+4＞0，
∴2＜k＜3.5，
即k的取值范圍為2＜k＜3.5．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，點E為對角線AC上的一個動點，連接BE，DE，過E作EF⊥BC于F．設AE＝x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )
A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，點
分別在邊
上，
，連接
、
，點
為的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段
與的數量關系是______，位置關系是________；
（2）探究證明
把
繞點
逆時針方向旋轉到圖2的位置，小航猜想（1）中的結論仍然成立，請你證明小航的猜想；
（3）拓展延伸
把繞點在平面內自由旋轉，若
，
，請直接寫出線段的取值范圍．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB＝6，BC＝3
，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE＝
CE；④S陰影＝
．其中正確的個數為（ �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】定義：（一）如果兩個函數y1，y2，存在x取同一個值，使得y1＝y2，那么稱y1，y2為“合作函數”，稱對應x的值為y1，y2的“合作點”；
（二）如果兩個函數為y1，y2為“合作函數”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．
（1）判斷函數y＝x+2m與y＝
是否為“合作函數”，如果是，請求出m＝1時它們的合作點；如果不是，請說明理由；
（2）判斷函數y＝x+2m與y＝3x﹣1（|x|≤2）是否為“合作函數”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；
（3）已知函數y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函數”，且有唯一合作點．
①求出m的取值范圍；
②若它們的“共贏值”為24，試求出m的值．
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
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【題目】已知函數
（
為常數且
）中，當
時，
；當
時，
．請對該函數及其圖像進行如下探究：
（1）求該函數的解析式，并直接寫出該函數自變量
的取值范圍：
（2）請在下列直角坐標系中畫出該函數的圖像：
列表如下：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … | … |
描點連線：
（3）請結合所畫函數圖象，寫出函數圖象的兩條性質
（4）請你在上方直角坐標系中畫出函數
的圖像，結合上述函數的圖像，寫出不等式
的解集．
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