Question

如圖，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，試猜想AF與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：AF⊥DE
證明：∵AB∥CD，
∴∠2=∠EGB，
∵∠2=∠E，
∵∠GBE=∠1+∠F
∴∠E=∠EGB
∵∠E+∠EGB+∠GBE=180°
∴∠1+∠F+∠E+∠2=180°
∴∠F+∠E=90°
∴AF⊥DE
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件得到∠E=∠EGB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)得到∠F+∠E=90°，從而得到結(jié)論．
點評：本題考查了三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形的外角的有關(guān)性質(zhì)．