Question

17．已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為$\widehat{AB}$的中點，CD是⊙O的直徑，過C點的直線l交AB（除端點以外）于點E，交⊙O于點F．
（1）判定圖1中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將直線l繞C點旋轉(zhuǎn)（與CD不重合），在旋轉(zhuǎn)過程中，E點，F(xiàn)點的位置也隨之變化，試在下面?zhèn)溆脠D中畫出∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化后的圖形，并直接寫出∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系∠CEB=∠FDC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理得到CD⊥AB，∠CFD=90°，然后通過等量代換求證出∠CEB=∠FDC；
（2）根據(jù)垂徑定理得到CD⊥AB，∠CFD=90°，然后通過等量代換求證出∠CEB=∠FDC．

解答 （1）解：∠CEB=∠FDC；
理由：∵CD是⊙O的直徑，點C為$\widehat{AB}$的中點，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．

（2）證明：如圖②
∵CD是⊙O的直徑，點C為$\widehat{AB}$的中點，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．
故答案為：∠CEB=∠FDC．

點評 本題考查垂徑定理，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．