Question

若實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a²+b²+c²=9，那么代數(shù)式（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²的最大值為　　．

 

Answer 1

【答案】

27

【解析】

試題分析：對(duì)原式進(jìn)行變形成3（a²+b²+c²）﹣（a+b+c）²，再由平方數(shù)的特點(diǎn)求值．

解：（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=2（a²+b²+c²）﹣（2ab+2bc+2ac）

=2（a²+b²+c²）﹣[（a+b+c）²﹣（a²+b²+c²）]

=3（a²+b²+c²）﹣（a+b+c）²

=27﹣（a+b+c）²要使原式的值最大，則（a+b+c）²取最小值0，

即原式的最大值是27．

故答案為：27．

考點(diǎn)：完全平方公式

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．