Question

使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有兩個(gè)解的所有實(shí)數(shù)c為________．

Answer 1

c＞3或1＜c＜3
分析：分四種情況討論x的取值范圍，然后去掉絕對值進(jìn)行解題．
解答：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程可化為：-x+1+x-2-2x+6=c，解得：x=，
由＜1，得：c＞3；
（2）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原方程可化為：x-1+x-2-2x+6=c，解得：c=3，有無數(shù)多解；
（3）當(dāng)2≤x＜3時(shí)，原方程可化為：x-1-x+2-2x+6=c，解得：x=，
由2≤＜3，得：1＜c≤3；
（4）當(dāng)x≥3時(shí)，原方程可化為：x-1-x+2+2x-6=c，解得：x=，
由≥3，得：c≥1．
故當(dāng)c＞3時(shí)，原方程恰有兩解：，；
當(dāng)1＜c＜3時(shí)，原方程恰有兩解：，．
故答案為：c＞3或1＜c＜3．
點(diǎn)評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是利用分類討論的思想解題．