Question

5．如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為射線CD上一點(diǎn)，以BE為邊在BE左側(cè)作等邊三角形BEF，求DF的最小值．

Answer 1

分析 首先證明△CBE≌△ABF，推出∠BAF=∠BCE，由CA=CB，CD⊥AB，推出∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，AD=BD=4，推出∠BAF=30°=定值，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)DF⊥AF時(shí)，DF的值最�。�

解答 解：如圖，∵△ABC，△BEF的是等邊三角形，
∴AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠ACB=∠EBF=60°，
∴∠CBE=∠ABF，
在△BCE和△BAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BA}\\{∠CBF=∠ABF}\\{BE=BF}\end{array}\right.$
∴△CBE≌△ABF，
∴∠BAF=∠BCE，
∵CA=CB，CD⊥AB，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，AD=BD=4，
∴∠BAF=30°=定值，
∴根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)DF⊥AF時(shí)，DF的值最小，
∴DF的最小值=$\frac{1}{2}$AD=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)判斷出∠FAD=30°=定值，屬于中考�？碱}型．