Question

12．如圖，O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試猜想：∠AOB與∠1、∠2、∠C之間的關(guān)系，并說明你猜想的正確性．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CO交AB于E，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BOE=∠2+∠BCE，∠AOE=∠ACE+∠1，即可得出答案．

解答 解：∠AOB=∠1+∠2+∠C．
延長(zhǎng)CO交AB于E，
∵∠BOE是△BCO的外角，∠AOE是△ACO的外角，
∴∠BOE=∠2+∠BCE，∠AOE=∠ACE+∠1，
∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=∠1+∠2+∠ACB，
即∠AOB=∠1+∠2+∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造出三角形，再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵．