Question

如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，a）兩點．AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E．

（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；

（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由．

解：

Answer 1

解：（1）對稱軸是，

∵點A（1，0）且點A、B關于x=2對稱，

∴點B（3，0）；

（2）點A（1，0），B（3，0），

∴AB=2，

∵CP⊥對稱軸于P，

∴CP∥AB，

∵對稱軸是x=2，

∴AB∥CP且AB=CP，

∴四邊形ABPC是平行四邊形，

設點C（0，x）（x＜0），

在Rt△AOC中，AC= ，

∴BP=，

在Rt△BOC中，BC= ，

∵ ，

∴BD= ，

∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP，

∴△BPD∽△BCP，

∴BP²=BD•BC，

即=

∴，

∵點C在y軸的負半軸上，

∴點C（0，），

∴y=ax²-4ax- 3，

∵過點（1，0），

∴a-4a- 3=0，

解得：a=．

∴解析式是：