Question

如圖，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關系，并加以說明．

Answer 1

解：∠AED=∠C，理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°，
∠BDG+∠EFG=180°，
∴∠BDG=∠EFD，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠DEF=180°，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE+∠B=180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C．
分析：先根據(jù)角平分線的定義得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的補角相等及內錯角相等，兩直線平行可判斷出BD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得到∠BDE+∠DEF=180°，進而可判斷出
DE∥BC，由平行線的性質即可得出答案．
點評：本題主要考查了平行線的判定與性質，熟知平行線的判定與性質的區(qū)別是解答此題的關鍵，即性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．