Question

17．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，3），B（-1，-1），C（5，-4），則△ABC的形狀是直角三角形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB，BC，AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可確定該三角形為直角三角形．

解答 解：∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，3），B（-1，-1），C（5，-4），
∴AB=$\sqrt{（1+1）^{2}+（3+1）^{2}}$=$\sqrt{20}$，BC=$\sqrt{（5+1）^{2}+（-4+1）^{2}}$=$\sqrt{45}$，AC=$\sqrt{（5-1）^{2}+（-4-3）^{2}}$=$\sqrt{65}$，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC為直角三角形，
故答案為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勾股定理的逆定理、兩點(diǎn)間的距離公式，關(guān)鍵在于正確的計(jì)算出AB，BC，AC的長(zhǎng)度，正確的運(yùn)用相關(guān)的定理、公式．