Question

已知關于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長．
（1）求方程的根；（2）試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（1）設方程的兩根為x₁，x₂（x₁＞x₂），
則x₁+x₂=-1①，x₁-x₂=1②，
①+②得2x₁=0，解得x₁=0，
①-②得：2x₂=-2，解得x₂=-1；

（2）∵x₁+x₂=-1=-

2b

a+c

，x₁x₂=

a-c

a+c

=0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
綜上可知：a=c=b，
所以△ABC為應為等邊三角形．