Question

（2011•青浦區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊CB、DC延長線上的點(diǎn)，且BE=CF，連接AE、FB，F(xiàn)B的延長線交AE于點(diǎn)M．求證：
（1）△BEM∽△BFC；
（2）CF²=FB•ME．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，求出∠ABE=∠BCF，再根據(jù)BE=CF，從而證出△ABE≌△BCF，最后根據(jù)∠E=∠F，∠EBM=∠FBC，即可證出△BEM∽△BFC；
（2）根據(jù)△BEM∽△BFC，得出

BE

BF

=

EM

FC

，再根據(jù)BE=CF，即可證出CF²=FB•ME；

解答：證明：（1）∵正方形ABCD，
∴AB=BC，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（ ASA），
∴∠E=∠F，
∠EBM=∠FBC，
∴△BEM∽△BFC；

（2）∵△BEM∽△BFC，
∴

BE

BF

=

EM

FC

，
∵BE=CF，
∴CF²=FB•ME；

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證出兩三角形相似．