Question

（2012•開平區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，cosB=

3

5

．則∠CDE的正切值是

1

2

．

Answer 1

分析：由已知條件可先求出BE的長，然后利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE問題的解．

解答：解：∵Rt△ABE中，cosB=

BE

AB

=

3

5

，
∵AB=5，
∴BE=3，
∴AE=

AB2-BE2

=4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=8，
∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE．
∴tan∠CDE=tan∠ADE=

AE

AD

4

8

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了解直角三角形的運用、勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是找到圖形中相等的角．