Question

4．已知二次函數(shù)y=-2（x-3）²+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大．其中說法正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得二次函數(shù)y=-2（x-3）²+1的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小，然后依次對(duì)各命題進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵a=-2＜0，∴圖象的開口向下，故①正確；
②圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3錯(cuò)誤；
③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）錯(cuò)誤；
④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確；
綜上所述，說法正確的有①④共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．