Question

18．小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．

（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張；
（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長(zhǎng)方形）的面積可以把多項(xiàng)式a²+3ab+2b²分解因式，其結(jié)果是（a+2b）•（a+b）；
（4）動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b）畫出拼圖．

Answer 1

分析 （1）利用圖②的面積可得出這個(gè)乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，
（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，即可得出答案，
（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）•（a+b），利用面積得出a²+3ab+2b²=（a+2b）•（a+b），
（4）先分解因式，再根據(jù)邊長(zhǎng)畫圖即可．

解答 解：（1）這個(gè)乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，
故答案為：（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張；
故答案為：2，3．
（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）•（a+b），所以a²+3ab+2b²=（a+2b）•（a+b），
故答案為：（a+2b）•（a+b）．
（4）a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b），
如圖，

故答案為：（a+2b）（a+3b）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解．