Question

如圖所示，在數(shù)軸上A點表示數(shù)，B點表示數(shù)，且、滿足，

（1）點A表示的數(shù)為 ， 點B表示的數(shù)為 ；（每空1分，共2分）

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在點A、點B之間的數(shù)軸上找一點C，使BC=2AC，則C點表示的數(shù)為 ；（2分）

（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度／秒速度由A向B運動；同一時刻，另一動點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度／秒速度由C向B運動，終點都為B點．當一點到達終點時，這點就停止運動，而另一點則繼續(xù)運動，直至兩點都到達終點時才結(jié)束整個運動過程．設(shè)點Q運動時間為t秒．

① 用含t的代數(shù)式表示：點P到點A的距離PA= ，

點Q到點B的距離QB= ；（每空1分，共2分）

② 當t為何值時，點P與點Q之間的距離為1個單位長度．（直接寫出答案）（3分）

Answer 1

（1）—3，9；（每空1分，共2分）（2）1；（2分）

（3）①PA=3t，QB=8—t­；（每空1分，共2分）

② （一個答案1分，共3分）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)可求出a，b的值，a=-3，b=9；（2）根據(jù)題意可得：AB=3+9=12，因為BC=2AC，所以AC= AB=4，因為點A表示的數(shù)是-3，所以點C表示的數(shù)是1；（3）①點P到點A的距離PA=3t，點Q到點B的距離QB==8—t­；②分三種情況討論.

試題解析：（1）因為，所以2a+6=0，b-9=0，所以a=-3，b=9，所以點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為9；（2）根據(jù)題意可得：AB=3+9=12，因為BC=2AC，所以AC= AB=4，因為點A表示的數(shù)是-3，所以點C表示的數(shù)是1；（3）①點P到點A的距離PA=3t，點Q到點B的距離QB==8—t­；②分三種情況討論.當點P在點Q后面時，在相同的時間內(nèi)點P比點Q多運動3個單位長度，3t-t=3，所以t=；當點Q在點P后面且點P未到終點時，在相同的時間內(nèi)點P比點Q多運動5個單位長度，3t-t=5，所以t=;點P到終點B時，即QB=8—t­=1時，t=7.所以時，點P與點Q之間的距離為1個單位長度．

考點：1.非負數(shù)的性質(zhì)；2. 實數(shù)與數(shù)軸；3. 列代數(shù)式；4.一元一次方程.