Question

已知a、b是等腰△ABC的底和腰長(zhǎng)，若a≠b且a、b均是方程x²-6x+8=0的解，則△ABC的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先利用因式分解法奇偶額方程x²-6x+8=0得到x₁=2，x₂=4，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形的腰為4，底邊為2，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
所以x₁=2，x₂=4，
而a、b是等腰△ABC的底和腰長(zhǎng)，
所以三角形的腰為4，底邊為2，
所以△ABC的周長(zhǎng)=2+4+4=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．