Question

5．如圖，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，P是AB上任意一點(diǎn)，過P分別作兩個(gè)圓的弦CD、EF，求證：PC•PD=PE•PF．

Answer 1

分析 根據(jù)連接AD，BC，根據(jù)圓周角定理得出∠DAP=∠C，∠ADP=∠CBP，推出△ADP∽△BCP，求出PC•PD=AP•BP，同理求出PE•PF=AP•BP，即可得出答案．

解答 證明：連接AD，BC，

∵由圓周角定理得：∠DAP=∠C，∠ADP=∠CBP，
∴△ADP∽△BCP，
∴$\frac{AP}{PC}$=$\frac{PD}{BP}$，
∴PC•PD=AP•BP，
同理：PE•PF=AP•BP，
∴PC•PD=PE•PF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能根據(jù)相似得出比例式是解此題的關(guān)鍵．