Question

如果多項(xiàng)式（x²+ax+8）（x²-3x+b）展開(kāi)后不含常數(shù)項(xiàng)和x³項(xiàng)，求a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專(zhuān)題：

分析：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．結(jié)果中不含常數(shù)項(xiàng)和x³項(xiàng)，則說(shuō)明常數(shù)項(xiàng)和x³項(xiàng)的系數(shù)為0，建立關(guān)于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值．

解答：解：∵（x²+ax+8）（x²-3x+b）=x⁴+（-3+a）x³+（b-3a+8）x²-（-ab+24）x+8b，
又∵不含常數(shù)項(xiàng)和x³項(xiàng)，
∴-3+a=0，8b=0，
解得a=3，b=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)不含某一項(xiàng)就是這一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．