Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于

[　　]

A．

B．1

C．

D．2

Answer 1

答案：C
解析：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)得到DF＝EF，由勾股定理求出AE、BE，證△ABE∽△ECF，得出＝，代入求出即可． 　　解答：解：∵四邊形ABCD是矩形， 　　∴AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°， 　　∵AF平分∠DAE，EF⊥AE， 　　∴DF＝EF， 　　由勾股定理得：AE＝AD＝5， 　　在△ABE中由勾股定理得：BE＝＝3， 　　∴EC＝5－3＝2， 　　∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEC＝90°， 　　∴∠BAE＝∠FEC， 　　∴△ABE∽△ECF， 　　∴＝， 　　∴＝， 　　∴CF＝． 　　故選C． 　　點(diǎn)評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，求出AE、BE的長和證出△ABE∽△ECF是解此題的關(guān)鍵．

提示：

考點(diǎn)：勾股定理；解一元一次方程；角平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．