Question

△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=80°，則∠BPC=________．

Answer 1

130°
分析：延長CP交AB于點E，延長BP交AC于點D．在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，從而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC度數(shù)．
解答：解：延長CP交AB于點E，延長BP交AC于點D．
∵BP、CP分別是△ABC的角平分線
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=80°，
∴∠CBD+∠ECB=50°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=130°．
故答案為：130°．
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定力及角平分線的性質(zhì)，解答本題時要靈活運用所學(xué)的知識，難度適中．