精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

己知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y= $數(shù)學公式$ x²+x+1分別與x，y軸相交于點⌒相似，則點P的坐標是________．

（-2，5）或（-2，1）
分析：根據(jù)二次函數(shù)y= $\text{[math]}$ x²+x+1可分別求出拋物線與x，y軸交點A，B及拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱軸方程設出P點坐標，再根據(jù)勾股定理即可求出點P的坐標．
解答：令y=0，
即 $\text{[math]}$ x²+x+1=0，解得x=-2．
令x=0，則y=1，故A（-2，0），B（0，1），
因為點P在拋物線的對稱軸上，
所以設P點坐標為P（-2，0）
因為△AOB是直角三角形，
所以△AOB與△PAB相似，
則①當∠PAB=∠AOB=90°時，PB²=PA²+AB²，即4+（y+1）²=y²+5，解得y=0；（舍去）
②當∠PBA=∠AOB=90°時，PA²=PB²+AB²，即4+（y+1）²= $\text{[math]}$ ²+5，解得y=5；
③當∠APB=∠AOB=90°時，AB²=PA²+PB²，即5=y²+4y+2y²=+1-5，2y²-2y=0，解得b=0（舍去），或b=1，
綜上所述點P的坐標是（-2，5）或（-2，1）．
點評：此題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點及相似三角形的判定定理，勾股定理，在解答（2）時由于兩三角形相似時的對應角，故應注意分類討論．

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22、已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△AB₁C₁；并寫出B₁的坐標；
（2）將△ABC向右平移8個單位，畫出平移后的△A₂B₂C₂，并寫出B₂的坐標；
（3）認真觀察所作的圖形，△AB₁C₁與△A₂B₂C₂有怎樣的位置關系？

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已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究：
探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W=t•S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．（參考資料：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）對稱軸是直線x=-

）