Question

用換元法解方程：x2-3x+5+

6

x2-3x

=0

Answer 1

分析：∵x²-3x與

1

x2-3x

互為倒數(shù)，∴可設y=x²-3x，將原方程換元求y，再解關于x的一元二次方程．結果需檢驗．

解答：解：設x²-3x=y，
則原方程化為y+5+

6

y

=0，
解得y₁=-2，y₂=-3．
當y₁=-2時，x²-3x=-2，解得x₁=1，x₂=2；
當y₂=-3時，x²-3x=-3，∵△＜0，∴此方程無實數(shù)根；
經(jīng)檢驗：x₁=1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是：x₁=1，x₂=2．

點評：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．互為倒數(shù)，或者互為倍數(shù)關系的可設為元．