Question

21、傳說(shuō)亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專(zhuān)程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：軍官?gòu)能姞I(yíng)A出發(fā)先到河邊飲馬，再去同側(cè)的B地開(kāi)會(huì)（如圖），應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？你能解決這個(gè)著名的“將軍飲馬”問(wèn)題嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．

Answer 1

分析：根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．

解答：解：如圖所示，
作A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，直線與河的交點(diǎn)即是所求的點(diǎn)．
此時(shí)軍官?gòu)能姞I(yíng)A出發(fā)先到P點(diǎn)，再去同側(cè)的B地開(kāi)會(huì)路途最短．
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點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最短路線問(wèn)題，涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．