Question

如圖，已知梯形ABCD的下底邊長AB＝8cm，上底邊長DC＝1cm，O為AB的中點(diǎn)，梯形的高DO＝4cm. 動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△OPQ的面積為S（不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.

（1）求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)S的值最大？說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）①當(dāng)0＜t＜4時(shí) , S₁＝OP₁·h₁＝（4－t）×t ＝－t²＋t （0＜t＜4）

②當(dāng)4＜t≤5時(shí)，S₂＝OP₂·h₂＝×（t－4）×t＝t²－t  (4＜t≤5）

③當(dāng)5＜t≤6時(shí)，S₃＝OP₃×4＝（t－4）×4 ＝2t－8  ( 5＜t≤6）

④當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S₄＝OP₄h₄＝（t－4）×

＝ (6＜t≤8）     

 

（2）∵S₁的最大值，S₂的最大值2，S₃的最大值為4，∴比較4和S₄的最大值，取t＝8 嘗試，當(dāng)t＝8時(shí)，得S₄＝＞5，所以最大值應(yīng)在6＜t≤8區(qū)間取得，S₄拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，且這時(shí)6＜＜8，∴當(dāng)時(shí)取得最大值

【解析】（1）注意討論0＜t＜4、4＜t≤5、5＜t≤6、6＜t≤8幾種情況；

      （2）關(guān)鍵是得出最大值應(yīng)在6＜t≤8區(qū)間取得。