Question

把拋物線y=ax²+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x²+4x+1重合．請求出a，b，c的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)圖象向相反的方向平移，可得原函數(shù)圖象，根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案．

解答：解：將y=2x²+4x+1
整理得y=2x²+4x+1=2（x+1）²-1．
因為拋物線y=ax²+bx+c 向左平移2個單位，再向下平移1個單位得y=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，
所以將y=2x²+4x+1=2（x+1）²-1向右平移2個單位，再向上平移1個單位即得y=ax²+bx+c，
故y=ax²+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x²-4x+2，
所以a=2，b=-4，c=2．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象右移減、左移加，上移加、下移減．