Question

?ABCD，E為BC上一點(diǎn)，AB=AE，
求證：∠ADE=∠ACB．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴四邊形ADCE是梯形，
∵AB=AE，
∴AE=DC，
∴梯形ADCE是等腰梯形，
∴AC=DE，
在△AEC和△DCE中，
，
∴△AEC≌△DCE（SSS），
∴∠ACB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠ADE=∠ACB．
分析：首先由題意可證得梯形ADCE是等腰梯形，繼而可證得△AEC≌△DCE，則可得證得∠ACB=∠DEC，又由AD∥BC，即可得：∠ADE=∠ACB．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．