Question

12．化簡(jiǎn)求值：$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（1-$\frac{2}{x+1}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（1-$\frac{2}{x+1}$）=$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{1}{x+1}$，
∵x=$\sqrt{3}$-1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．