Question

6．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，下列條件中不能推出△ABC是等腰三角形的是（　�。�

• A． ∠BAD=∠ACD
• B． ∠BAD=∠CAD
• C． AB+BD=AC+CD
• D． AB-BD=AC-CD

Answer 1

分析 可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來判斷①②是否正確；③④要通過作等腰三角形來判斷其結(jié)論是否成立．

解答 解：當(dāng)∠BAD=∠CAD時(shí)，
∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高；
則△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；

∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC；
∴△AEF是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；
△ABC中，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：
AB²-BD²=AC²-CD²，
即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）；
∵AB-BD=AC-CD①，
∴AB+BD=AC+CD②；
∴①+②得：，
2AB=2AC；
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
故選A．

點(diǎn)評 此題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題的難點(diǎn)是結(jié)論③的證明，能夠正確的構(gòu)建出等腰三角形是解答③題的關(guān)鍵．