Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M1，使得M1M0⊥OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3，OM4，OM5，…

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出OM2014的長(zhǎng)度為 ．

 

 

Answer 1

21007．

【解析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)M0的坐標(biāo)求出OM0，然后判斷出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出OM2014即可：

∵點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），∴OM0=1．

∵線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形．

∴OM1=OM0=，

同理，OM2=OM1=（）2，

OM3=OM2=（）3，

…，

OM2014=OM2013=（）2014=21007．

考點(diǎn)：1．探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)）；2．點(diǎn)的坐標(biāo)；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．