Question

已知反比例函數(shù)y=

k-3

x

（k為常數(shù)，k≠0）．
（1）若點(diǎn)A（2，-1）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；
（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若k=9，試判斷點(diǎn)B（-3，-2）、C（

1

2

，3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k-3=2×（-1），然后解方程即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-3＞0，然后解不等式即可；
（3）先得到反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，-1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k-3=2×（-1），
∴k=1；
（2）∵這個(gè)反比例函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x的增大而減小，
∴k-3＞0，
∴k＞3；
（3）當(dāng)k=9時(shí)，反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
∵-3×（-2）=6，

1

2

×3=

3

2

，
∴B（-3，-2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，C（

1

2

，3）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．