Question

直線y=kx-4與y軸的夾角為α，且tanα=

1

2

，則k=

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：直線y=kx-4與y軸交于點B，與x軸交于點A，如圖，則B（0，-4），在Rt△AOB中，根據(jù)正切的定義可計算出OA=

1

2

OB=2，則A點坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），然后把（2，0）或（-2，0）分別代入y=kx-4可計算出相應(yīng)的k的值．

解答：解：直線y=kx-4與y軸交于點B，與x軸交于點A，如圖，則B（0，-4），
在Rt△AOB中，∵tan∠ABO=tanα=

OA

OB

=

1

2

，
∴OA=

1

2

OB=2，
∴A點坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），
把A（2，0）代入y=kx-4得2k-4=0，解得k=2；
把A（-2，0）代入y=kx-4得-2k-4=0，解得k=-2，
即k的值為2或-2．
故答案為2或-2．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．