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將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短，而是如圖的連法最短(即用線段AE，DE，EF，BF，CF把四個頂點連接起來)．已知圖中∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°，你能證明此時AB∥EF嗎？

答案：略
解析：

能證明AB∥EF．

理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAE＋∠EAB＝90°．

∵∠DAE＝30°，∴∠EAB＝90°－30°＝60°，

∵∠AEF＝120°，∴∠EAB＋∠AEF＝60°＋120°＝180°．

∴AB∥EF．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．

（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：

四邊形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四邊形EFGH

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足的條件填寫到下表：

平行四邊形EFGH	菱形	矩形
四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將正方形的四個頂點用線段連接起來，怎樣的連線最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非連對角線最短，而是如圖的連線更短（即用線段AE、BE、EF、CF、DF把四個頂點連接起來）．已知圖中ABCD是正方形，∠BAE=∠

ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
（1）請你證明AD∥EF；
（2）設(shè)正方形邊長為2，計算連線AE+BE+EF+CF+DF的長度．

科目：初中數(shù)學 來源：徐州 題型：解答題

如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：

平行四邊形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四邊形EFGH

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應(yīng)

的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

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