Question

如圖，已知AB∥CD，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，若∠BAE=54°，∠DCE=28°，則∠AFC=

 

．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：連接AC，先根據(jù)平行線的性質得出∠BAC+∠DCA=180°，由角平分線的定義得出∠BAF與∠DCF的度數(shù)，進而得出∠FAC+∠FCA的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：連接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°．
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∠BAE=54°，∠DCE=28°，
∴∠BAF=

1

2

∠BAE=

1

2

×54°=27°，∠DCF=

1

2

∠DCE=

1

2

×28°=14°，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠DCA）-（∠BAF+∠DCF）=180°-（27°+14°）=139°．
∵∠FAC+∠FCA+∠AFC=180°，
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-139°=41°．
故答案為：41°．

點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．