Question

設(shè)x₁、x₂是方程2x²-4mx+（2m²-4m-3）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，　　
（1）若y=x₁²+x₂²，求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；　
（2）畫出函數(shù)y的圖象，觀察圖象，函數(shù)y有沒有最小值或最大值？如果有，求出最大或最小值；如果沒有，說明理由。

Answer 1

解：（1）x₁+x₂=2m，
x₁·x₂=m²-2m-，
y=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m）²-2（m²-2m-）=2m²+4m+3，
由Δ≥0，得m≥，　　
∴y=2m²+4m+3（m≥）；
（2）圖像如下：
，
觀察圖象可知，
當(dāng)m≥時(shí)，y隨m的增大而增大，
當(dāng)m=時(shí)，y有最小值，y_最小值=。