Question

如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△ADE，點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，若AC=6，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠DAF=30°，再解直角三角形求出DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，
∵旋轉(zhuǎn)角為15°，
∴∠CAD=15°，
∴∠DAF=45°-15°=30°，
∴DF=AC•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∴陰影部分的面積=

1

2

×6×2

3

=6

3

．
故答案為：6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出陰影部分是有一個(gè)角是30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．