Question

如圖，△ABC中，AC=CB，P是BC上一點，PD∥AB，PD=AD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．求證：DE=BF．

Answer 1

分析：由PD∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理與平行線的性質(zhì)，即可得AD：AC=BP：BC，∠EDP=∠A，又由AC=BC，根據(jù)等邊對等角，可得∠A=∠B，AD=BP，又由PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用AAS即可判定△PED≌△PFB，繼而求得答案．

解答：解：∵PD∥AB，
∴AD：AC=BP：BC，∠EDP=∠A，
∵AC=CB，
∴AD=BP，∠A=∠B，
∴∠EDP=∠B，
∵PD=AD，
∴PD=PB，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PED=∠PFB=90°，
在△PED和△PFB中，

∠PED=∠PFB ∠EDP=∠B PD=PB

，
∴△PED≌△PFB（AAS），
∴DE=BF．

點評：此題考查了平行線分線段成比例定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．