Question

如圖，二次函數(shù)y=-2x²+x+m 的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)D（x，y）使S_△ABD=S_△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求m的值；
（2）令y=0，則通過(guò)解方程來(lái)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；
（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）把A（1，0）代入y=-2x²+x+m，得
-2×1²+1+m=0，
解得 m=1；

（2）由（1）知，拋物線(xiàn)的解析式為y=-2x²+x+1．
令y=0，則-2x²+x+1=0，
故x=

-1± 12-4×(-2)×1

2×(-2)

=

-1±3

-4

，
解得 x₁=-

1

2

，x₂=1．
故該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是（-

1

2

，0）和（1，0）．
∵點(diǎn)為A（1，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)為B是（-

1

2

，0）；

（3）∵拋物線(xiàn)解析式為y=-2x²+x+1，
∴C（1，0），
∴OC=1．
∵S_△ABD=S_△ABC，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，
∴當(dāng)y=1時(shí)，-2x²+x+1=1，即x（-2x+1）=0
解得 x=0或x=

1

2

．
即（0，1）（與點(diǎn)C重合，舍去）和D（

1

2

，1）符合題意．
當(dāng)y=-1時(shí)，-2x²+x+1=-1，即2x²-x-2=0
解得x=

1± 17

4

．
即點(diǎn)（

1+ 17

4

，-1）和（

1- 17

4

，-1）符合題意．
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

1

2

，1）或（

1+ 17

4

，-1）或（

1- 17

4

，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．解答（3）題時(shí)，注意滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D還可以在x軸的下方．