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如圖(1)已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE兩側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

求證：(1)BD＝DE＋CE

(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請予證明．

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD＞CE)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關系怎樣，請直接寫出結果，不需證明．

答案：
解析：

　　(1)證明△ABD≌△CAE

　　(2)BD＝DE－CE(證明略)

　　(3)BD＝DE－CE


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點C作CD⊥AE，垂足為D．以點A為圓心，r為半徑作⊙A；以點C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點在⊙A的內部，B點在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點C在DE上點B在DF上．
（1）求重疊部分△BCD的面積；
（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉30度，DE交BC于點M，DF交AB于點N，①請說明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請說明理由；
（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉α度（0＜α＜90），DE交BC于點M，DF交AB于點N，則DM=DN的結論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會變嗎？（請直接寫出結論不需說明理由）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E．設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=
5-t
5-t
．
（2）當t為何值時，平行四邊形AQPD為矩形．
（3）如圖2，當t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB上的一個動點，垂足為H，以MH為對角線作菱形MPHQ，其中，頂點P始終在斜邊AB上．連接PQ并延長交AC于點E，以E為圓心，EC長為半徑作⊙E．
（1）∠PMQ的度數(shù)是
60°
60°
．
（2）如圖2，當點Q在⊙E上時，求證：點Q是Rt△ABC的內心．
（3）當⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線相切時，求BM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

利用“等積”計算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個面積從兩個不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長．

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
1
2
BC×AC=
1
2
AB×CD，可得到CD=2.4
請你利用上述方法解答下面問題：
（1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長．
（2）如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，求DE+DF的值
分析：①利用備用圖計算等邊三角形ABC高線的長度
②連接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
解：

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