Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．
求證：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=

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2

∠ABC，∠OCB=

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2

∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證．

解答：證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

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2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

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2

∠A，
即：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．