Question

9．已知：如圖，AB∥DE．
（1）點C在線段AD的左側(cè)，猜測∠A、∠ACD、∠D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）若點C向右移動到線段AD的右側(cè)，此時∠A、∠ACD、∠D之間的關(guān)系仍然滿足（1）中的結(jié)論嗎？若不滿足，請你寫出正確的結(jié)論并證明．（要求畫出相應(yīng)的圖形）．

Answer 1

分析 （1）首先過點C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，繼而求得答案；
（2）過點C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．

解答 解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°．
證明：過點C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°；

（2）不滿足（1）中的結(jié)論．
正確的結(jié)論是：∠ACD=∠A+∠D，
證明：過點C作CN∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CN∥DE，
∴∠A=∠ACN，∠D=∠DCN，
∴∠ACD=∠ACN+∠DCN=∠A+∠D．

點評 此題主要考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，作平行線是解決問題的關(guān)鍵．