Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，則EF=

5

．

Answer 1

分析：過點E分別作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H，根據(jù)平行線的性質及三角形內角和定理可得△EGH是直角三角形，由平行四邊形的判定定理可知四邊形ABGE、EHCD都是平行四邊形，利用勾股定理可求出GH的長，再根據(jù)直角三角形的性質可求出EF的長．

解答：解：過點E分別作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H（如圖），

則∠B=∠EGH，∠C=∠EHG，
∵∠B+∠C=90°
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴△EGH是直角三角形，
∵EG∥AB，EH∥DC，AD∥BC，
∴四邊形ABGE、EHCD都是平行四邊形，
∴AE=BG，ED=HC，EG=AB=6，EH=DC=8，
在Rt△EGH中，GH=

EG2+EH2

=10，
又∵E、F分別是兩底的中點，
∴AE=ED，BF=FC，
∵AE=BG，ED=HC，
∴GF=FH，
即EF是Rt△EGH斜邊的中線，
∴EF=

1

2

GH=5．
故答案為：5．

點評：本題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質解答．