Question

15．如圖，已知∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB=6，∠DAB=30°，求以BD為直徑的圓的面積．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可得AB的長，在直角三角形ABD中，由銳角三角函數(shù)定義可得BD的長，由圓的面積公式可得結(jié)果．

解答 解：∵∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB=6，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{+6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
∵∠DAB=30°，
∴BD=AB•tan30°=6$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{6}$，
∴以BD為直徑的圓的面積為：${（\frac{2\sqrt{6}}{2}）}^{2}$×π=6π．

點(diǎn)評 本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求得BD的長是解答此題的關(guān)鍵．