Question

1．如圖所示，在△ABC中，BD，CD分別為∠ABC，∠ACB外角平分線，則∠D與∠A有什么關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠A+∠B+∠C=180°，∠D+$\frac{1}{2}$（180°-∠B）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°，據(jù)此判斷出∠D與∠A有什么關(guān)系即可．

解答 解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得
∠A+∠B+∠C=180°…（1），
∠D+$\frac{1}{2}$（180°-∠B）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°…（2），
由（2），可得
∠D=$\frac{1}{2}$∠B+$\frac{1}{2}$∠C…（3），
由（1）（3），可得
∠D+2∠A=180°．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)以及應(yīng)用，要熟練掌握．