Question

如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點(不與A，B重合)．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

如圖，連接PQ，作PE⊥AB垂足為E， ∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N， ∴S△PAB= PE×AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ。 ∵矩形ABCD中，P為CD中點，∴PA=PB。 ∵QM與QN的長度和為y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN×PB+ ×PA×MQ= PB（QM+QN）= PBy。 ∴S△PAB= PE×AB= PBy，∴ 。 ∵PE=AD，∴PB，AB，PB都為定值。 ∴y的值為定值，符合要求的圖形為D。故選D。