Question

如圖，點P是雙曲線（k₁<0，x<0）上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線（0＜k₂＜|k₁|）于 E、F兩點。
（1）圖（1）中，四邊形PEOF的面積S₁=_______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）圖（2）中，設(shè)P點坐標為（-4，3）。
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由。

Answer 1

解：（1）k2-k1；
（2）① EF∥AB， 證明：如圖，由題意可得A（-4，0），B（0，3），， ∴PA=3，，PB=4， ∴， ∴ 又∵∠APB=∠EPF， ∴△APB∽△EPF， ∴∠PAB=∠PEF， ∴EF∥AB； ②S2沒有最小值，理由如下： 如圖，過E作EM⊥y軸于點M，過F作FN⊥x軸于點N，EM、FN交于點O， 由上知，， 而S△EFQ=S△PEF S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF =S△EOM+S△FON+S 矩形OMQN = ， 當k2>-6時，S2的值隨k2的增大而增大，而0＜k2＜12， ∴0＜S2＜24，S2沒有最小值。