Question

6．已知2^a=3，2^b=7，2^c=42，求證：a+b+1=c．

Answer 1

分析 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得2^a+b=2^a•2^b=3×7=21，所以2^a+b+1=2×21=42；然后根據(jù)2^c=42，推得2^a+b+1=2^c，判斷出a+b+1=c即可．

解答 證明：∵2^a=3，2^b=7，
∴2^a+b=2^a•2^b=3×7=21，
∴2^a+b+1=2×21=42；
又∵2^c=42，
∴2^a+b+1=2^c，
∴a+b+1=c．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．